Arhive kategorija: Математика

Мислиша 2014.год – тачни одговори

6401_350766505022173_1066925412_n

mislisa 2014 – tabele sa tacnim odgovorima os(1)

6

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Задаци са такмичења

asovi-matematike-pri-302099340

skolsko-III-2008

SKOLSKO-2009-III

SKOLSKO-2011-III

skolsko-III-2012    

6

2008-opstinsko-III

2009-opstinsko-III

2010-opstinsko-III

2011-opstinsko-III

2012-opstinsko-III

2013-opstinsko-III

index images

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Математика – Кенгур

576329_471078279596555_2142103790_n

2005-Kengur-bez-granica-III-IV

2006-Kengur-bez-granica-III-IV

2008-Kengur-bez-granica-III-IV

2009-Kengur-bez-granica-III-IV

2011-Kengur-bez-granica-III-IV

2012-Kengur-bez-granica-III-IV

colored-numbers-original-340x2501

Израчунајте тачно колико сте стари:

http://www.artrea.com.hr/skola/zabavna_godine.html

Забавна метематика:

zabavna_mnozenje

zabavna_mnozenjeprsti

zabavna_ybroj100

Извор: Артмедиа

2345

6789

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Римски бројеви

Pимљани освајају бројевима

Међу римским цифрама нема нуле, пошто старим Римљанима није било познато да ли је и нула број

Стари Римљани су од Грка научили да броје. Како се у њихово доба убрзано развијала трговина, расла је потреба и да се бројеви записују на што једноставнији начин. Тадашњи начин записивања бројева дошао је из Грчке, али је потекао са истока, а Римљани су га знатно усавршили. Зато је седам симбола у овом бројном систему, I, V, X, L, C, D и M названо римске цифре.

Римски новчић

Ознака за један обележавала се знаком I, што одговара једном људском прсту. Цифра пет, V, настала је по лику људске шаке са пет прстију, где је палац растављен од осталих. Цифра десет, X, која одговара броју прстију на обе руке, добијена је као лик две прекрштене шаке. Остале цифре L (50), C (100), D (500) и М (1000) настале су као прва слова латинских назива за ове бројеве.

Римске цифре се и данас користе, најчешће при набрајању или записивању година. Вредности римских бројева добијају се једноставно. Када се нови симбол додаје са десне стране веће цифре, он се сабира, када се додаје са леве, он се одузима. Тако је VI=6, XI=11, а LX=60, док је IV=4, XL=40, а CD=400.

Међу римским цифрама нема нуле, пошто некада није било познато да је и нула број. Да би се римске цифре у неком тексту разликовале од великих латиничних слова, најчешће се писала и црта изнад њих. Овај начин писања користили су касније и Византијци, али се данас више тако не пише.

Извор: Елементаријум

Цифре 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, користе се за писање бројева и називају се арапске цифре, јер смо их преузели од Арапа. Поред арпских цифара употребљавају се и римске цифре, којима се обично означавају редни бројеви. Тако, на пример, римским цифрама се означавају разреди, месеци у години, векови, поглавља у књигама, бројеви на часовнику итд…

I – Цифра за број 1
V – Цифра за број 5
X – Цифра за број 10
L – Цифра за број 50
C – Цифра за број 100
D – Цифра за број 500
M – Цифра за број 1000
Римске цифре најлакше ћемо  научити помоћу положаја прстију и руку
rimski-brojevi-tamno_468
један прст број 1            пет прстију број 5           десет прстију број 10

                            I=  1                              V= 5                                          X= 10

Римским цифрама I, V, X  пишу се сви бројeви од 1 до 39.

Највише три исте цифре могу да се нађу једна поред друге:

I    X    C    M                                                                                                 V  L  D

могу се поновити најише три пута                 никада се не понављају

неправилно:     XXIIII  = 24                                   неправилно: VV  = 10

правилно:        XXIV   = 24                                      правилно:     X  = 10

Записивање јединица, десетица и стотина римским цифрама

Јединице:  I-1   II-2   III-3   IV-4   V-5   VI-6   VII-7   VIII-8   IX-9

Десетице:  X-10    XX-20   XXX-30   XL-40   L-50   LX -60  LXX-70   LXXX-80   XC-90

Стотине:  С-100     CC-200       CCC-300       CD-400      D-500        DC -600     DCC-700     DCCC-800   CM-900

541890_587868087917573_453018070_n

ПАЗИ:

Када једној цифри допишемо цифру с десне стране онда дописану цифру сабирамо са првом, а када јој цифру допишемо с леве стране онда дописану цифру одузимамо од ње.

               Ако се мања цифра пише после веће, оне се сабирају :

VIII=5+1+1+1=8

      Ако се мања цифра пише пре веће, мању цифру одузимамо од веће:

IX=10-1=9

http://www.inet.hr/~lfalak/9mat-3/rim-br.htm – КВИЗ- Римски бројеви

stock-vector-vector-roman-numeral-set-29574292

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Од давнина до данашњих дана – стари математички задаци

Кинески задатак

1. У кавезу се налазе фазани и зечеви. Све ове животиње имају укупно 35 глава и 94 ноге. Треба наћи број фазана и број зечева.

Решење:

Задатак ћемо решити методом лажне претпоставке. Наиме, ако би у кавезу били само фазани онда би број ногу био 70, а не 94. Према томе, овај „вишак“ од 24 ноге треба распоредити тамо да неке од већ претпостављених двоножних животиња постану четвороножне. То се може урадити

24 : 2 = 12 пута, па закључујемо да је зечева било 12, а фазана 23.

Арапски фолклор

2. У стаду камила има 28 глава и 45 грба. Колико том стаду има једногрбих, а колико двогрбих камила?

Решење:

Методом лажне претпоставке разматрамо случај да су свих 28 камила једногрбе. Тада још 17 грба (45 – 28) = 17 треба распоредити на 17 камила које већ имају по једну грбу. Тако ће 17 камила постати двогрбе, а преосталих 28 – 17 = 11 камила биће једногрбе.

3. Два пријатеља имају 8 литара вина у балону чија је запремина тачно 8 литара. Оно хоће да поделе то вино на два једнака дела, али могу користити друга два балона од којих један има запремину 5 литара, а други 3 литра. Како ће они то учинити?

8 л

8

3

3

6

6

1

1

4

5 л

0

5

2

2

0

5

4

4

3 л

0

0

3

0

2

2

3

Стари кинески задатак

4. Пред нама се налази гомила предмета. Ако их узимамо по 3, остаће 2 предмета; ако их узимамо по 5 остаће 3 предмета; ако их изимамо по7 остаће 2 предмета. Колико је предмета било на гомили?

Решење:

Из првог услова је јасно да број предмета на гомили може бити:

5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,…

Из другог услова, број предмета може бити:

8, 13, 18, 23,…

Из трећег услова, број предмета може бити:

9, 16, 23,…

Број 23 је први број који испуњава сва три услова задатка, па тако закључујемо да најмањи број предмета на тој гомили може бити 23.

5. Неколико купаца хоће заједно да купе робу. Ако сваки за ту куповину да по 8 новчића, онда ће 3 новчића бити сувишна. Ако сваки да по 7 новчића, недостајаће им 4 новчића. Колико је било купаца и колика је била цена робе?

Решење:

7 купаца, 53 новчића

Здраво 100 гусака!

6. Летело јато гусака, а у сусрет им лети један гуса и каже: „Здраво 100 гусака!“ а оне му одговарају:“Не, нем нас 100! Али, ако би нас било још оволико колико нас има и још пола тога, затим још чевртина тога броја, и на крају, да си још и ти гусане са нама, било би нас 100.“ Колико је било гусака у том јату?

 

Решење: јато приказујемо са 4 дижи која се састоји од 4 једнака дела, половину јата из два једнака дела и четвртину јата као један (основни) непознати делић х. Тада је:

 

 

 

 

 

                                        4 х                                          4 х                             2 х            х

4х + 4х + 2х +х +1 = 100

11 х = 99

Х = 9, а цело јато 36 гусака

Руски фолклор

7. У старо време пошао сељк на пијацу и понео 200 рубаља. Прошетао по пијаци и видео да крава кошта 4 пута више него прасе и 4 пута мање него коњ. Размисли мали, па одлучи да својих 200 рубаља потроши тако што ће купити једно прасе, две краве и једног коња. Колика је била цена сваке од животиња које је тај сељак купио?

Решење:

Из текста треба видети да најмању цену има прасе. У укупној суми њему припада један (најмањи део).

Четири таква дела вреди крава ( а две краве 8 делова) и коначно 16 таквих делова вреди коњ. Дакле, у укупној суми имамо 1 + 8 + 16 = 25 једнаких делова. Оно укупно вреде 200 рубаља, па један ео вреди 200 : 25 = 8 (рубаља) То значи да је сељак за прасе платио 8 рубаља, за једну краву 32 рубаља, а за коња 128 рубаља.

Задатак из „ бахшалијског рукописа“

8. Четири човека дала су прилог у укупном износу од 132. Други је дао два пута више од првог, трећи, трипут више од другог, четврти четири пута више од трећег. Колико је дао први?

 

Решење :

Задатак решавамо методом лажне претпоставке. Ако би први дао 1, онда би други дао 2, трећи 6, четврти 24. Све то заједно би било 33, а у тексту се каже да су заједно дали 132, тј. Четири пута више. Одавде закључујемо да је сваки дао четири пута више од првобитне претпоставке.

Дакле, први 4, други 8, трећи 24, четврти 96.

Можемо задатак решити цртежом, а затим написати једначину:

Х +2 х + 6 х + 24 х = 132

Х = 4

Једначина из Московског папируса

9. Број и његова половина дају 9. Нађи тај број.

 

Решење: на основу цртежа можемо написати веома једноставну једначину 2 x +  x = 9, чије је решење 3 представља половину траженог броја. Ради се дакле, о броју 6.

 

 

 

 

                                       2 x                            x

 

 

 

 

10. Наћи број који повећан за своје две трећине и још за 1, даје 11.

Решење: ако оваквим цртежом прикажемо услове задатка, онда је јасно да 5 једнаких делова ( а то су трећине траженог броја) и још 1, вреде укупно 11. Значи, један део, тј. Трећина траженог броја, вреди 2. Цео број, тада  вреди 6.

                                                                                   X                                                                                                           1                  =11

Још један задатак руског фолклора

11. Сељанка је донела на пијац јабуке и размишљала: „ Ако би са овим јабукама које имам у корпи додала још половину од броја који имам и ако бих имала још 10 јабука, било би их у корпи тачно 100“. Колико је јабука сељанка донела на пијац?

Решење:  Ако укупну количину јабука које сељанка има у корпи, иразимо као 2х, онда половина од тога х, па цртеж изгледа овако:

          2 х         +          х                   + 10 = 100

Дакле, сељанка је донела на пијацу 60 јабука.

ПРИЧА О ПУЖУ

12. Стуб је висок 10 метара. Према врху стуба, рано изјутра, упутио се пуж. Током дана успе да се попне 3 метра, али ноћу, док одмара, склизне натраг 2 метра. Ког дана ће пуж стићи на врх стуба?

Решење: Пажљивом анализом текста закључујемо да се пуж за један цео дан(дан и ноћ) попне тачно 1 метар. Ако бисмо непажљиво доносили закључке могло би нам се учинити да ће се на стуб висине 10 метара пуж попети за 10 дана. Најважнији део овог задатка односи се на онај дан када се пуж домогне до врха, јер онда одатле више неће клизити назад. Пуж ће ту бити у предвечерје оног дана када је на пут кренуо са висине од 7 метара, јер ће тог дана савладати оних својих (дневних) 3 метра.

Из овог следи да ће се то десити осмог дана предвече.

А у Јапану? Решавају овакав задатак о пужу:

13. За које време ће се пуж попети на врх Фуџија (3776 метара), ако се дању попне 4 метра, а ноћу склизне натраг 2 метра?

Решење: 3776: (4-2)=1888 дана, јер овај пут дневно савладава висину од 2 метра. Међутим, код последњег дана савлада последња 4 метра, он више неће клизити назад. Зато је коначно решење 1888-1=1887 дана.

Задатак из дечије штампе у србији у 19.веку, „Невен“ Чика Јове Змаја

14. Имао сам ( нећу да кажем ко,лко) ораха. Половину и још 3 више разделио сам са друговима. А кад сам од остатка појео 2 остао ми је само 1. Колико сам имао ораха?

Решење: (12)

Математичка шала

15. Питали једног сељака колико у његовом дворишту има птица (живине). Он је одговорио: „ Све су гуске осим две, све су кокошке осим две и све су патке осим две“. Може ли се на основу оваквог сељаковог одговора утврдити колико он има живине?

Решење:

Задатак можемо схватити и као логички задатак и као малу математичку шалу, а можемо га и веома озбиљно решавати једначином:

(х – 2) + ( х – 2) + (х – 2 ) = х, одакле је х = 3

Значи да тај сељак има једну патку, једну гуску и једну кокошку.

Извор: Архимедес

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Математика за талентоване

1. Пуж се пење уз влажан зид мрачне јаме која је дубока 5 метара.

Сваки дан се попење 3 метра, али у току ноћи, док спава, спусти се 2 метра.

После колико дана ће пуж изаћи из јаме?

puz_by_casonijum

Решење:
За три дана

2. Свеска кошта 26 динара, а оловка 9 динара више.

Ана је купила 2 свеске и оловку.

Колико је потрошила новца?

emblem_library

3. Попуни празна поља траке са слике, тако да збир бројева у свака три суседна
квадратића износи 18.

6, ….., 7 ,…… , ……..               …., 9, ….., …., …..

4. Када је збир два броја једнак првом сабирку?
_____ + _____ = _____

5. Путници су кренули возом у 23 часа и 55 минута и путовали 4 часа и  40 минута. Када су стигли?

1358593486zivot-casovnik6

6.

Ако Марко купи једну свеску, остаће му 2 динара, ако хоће да купи 3 свеске, треба му још 12 динара. Колико кошта једна свеска?

libro-animado-colegio-pintado-por-marializ-9765533

7.

        Збир три узастопна броја је 99. Који су то бројеви?

X

X+1

X+2

Решење: (32, 33, 34)

8.

2.   Збир три узастопна парна броја је 72. Одреди те бројеве.

X

X+2

X+4

Решење: (22, 24, 26)

9.

3.    Збир три узастопна непарна броја је 51.

X

X+2

X+4

Решење: (15, 17, 19)

Математичка игрица: Лов на воћкице http://zelenaucionica.in.rs/swf/igrica29.swf

http://www.spielaffe.de/Spiel/Rechnen

 

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Математика

1. Јоца, мама и тата имају 70 година. Мама и тата имају 63, а Јоца и мама 35 година. Колико година има сваки члан породице?

2. Ако брат да сестри 36 динара, обоје ће имати по 64 динара. Колико има брат, а колико сестра?

6c42a1859a0a

3. Кловн треба да стави 80 лоптица у две кутије, тако да у већој кутији буде 14 лоптица више. Колико лоптица ће бити у свакој кутији?

14cy3j9

4. На два дрвета је било 25 врабаца. Кад је са другог одлетело 7 врабаца, на првом дрвету остало их је 2 пута више него на другом. Колико је врабаца било на првом, а колико на другом дрвету?

5. У воћњаку има 91 стабло јабука и крушака. На свака 4 стабла има 3 стабла крушака. Колико у воћњаку има стабала јабука, а колико крушака

6.  Подели 100 на два дела, тако да један део буде 4 пута већи од другог.
7. Број 84 подели на два дела тако да један део буде 5 пута већи од другог.
8. На три тезге има 73 лубенице. На првој и другој има 42 лубенице, а на другој и трећој 49. Колико има на свакој тезги?
9. Пчелар је сипао 28 кг меда у 7 тегли. Колико килограма меда је сипао у 5 таквих тегли?
 

10. Ако се од неког петоструког броја одузме тај исти троструки број, остаје 20. Који је то број?
 

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

УВЕЖБАВАЊЕ ТАБЛИЦЕ МНОЖЕЊА И ДЕЉЕЊА

Таблица множења – дрво – игрица

Таблица множења – игрица за брзо рачунање

Увежбавање таблице множења 

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика

Рачунске операције

racunske operacije

 

RACUNSKE

 

 

267920_499431996761183_1551465997_n

Ostavite komentar

13/05/2013 · 6:54 pm

Задаци

1.    Мајка има 32 године. Кроз 8 година мама ће 4 пута бити старија од свога сина. Колико син сада има година?
Син има сада 2 године
2.    Биља има 8 година. Она и мама заједно имају 40 година. Колико година је било Биљиној мами када се Биља родила?
24 године

3.  Цица је прочитала 3 књиге више од Jоце и 2 књиге мање од Тање. Укупно су прочитале 20 књига. Колико књига је прочитала свака 

Цица је прочитала 7, Јоца 4, а Тања 9 књига.

4. Помоћу пет тројки и рачунских операција, напиши једнакост чији ће резултат бити 11.

 

3  3  3  3  3  =  11

33 : 3 – 3 + 3 =11

3 + 33 : 3 – 3 =11

(33 + 3 – 3) : 3 =11

3 – 3 + 33 : 3 =11

164978_368008079982759_1136750731_n

Ostavite komentar

Objavljeno pod Математика